El cálculo de vibraciones mecánicas implica diversos conceptos y ecuaciones matemáticas para determinar el comportamiento de un sistema en vibración. A continuación, se profundiza en algunos aspectos importantes:
1. Sistemas vibratorios:
Los sistemas vibratorios se clasifican en dos categorías principales:
Sistemas de un solo grado de libertad (SDOF): Poseen una única coordenada de desplazamiento para definir su movimiento. Ejemplos: masa suspendida de un resorte, péndulo simple.
Sistemas de múltiples grados de libertad (MDOF): Poseen dos o más coordenadas de desplazamiento para definir su movimiento. Ejemplos: vigas, placas, rotores de maquinaria.
2. Ecuaciones de movimiento:
Las ecuaciones de movimiento describen el comportamiento dinámico del sistema en vibración. La ecuación general para un sistema SDOF es:
mẍ + cẋ + kx = F(t)
Donde:
m: masa del sistema
x: desplazamiento del sistema desde su posición de equilibrio
c: coeficiente de amortiguamiento
k: constante de rigidez del resorte
F(t): fuerza vibratoria externa
Para sistemas MDOF, se utilizan sistemas de ecuaciones diferenciales más complejas.
3. Frecuencia natural y amortiguamiento:
La frecuencia natural (fn) es la frecuencia a la que el sistema vibra libremente sin fuerza externa. Se calcula mediante:
fn = √(k/m)
El amortiguamiento determina la rapidez con la que se disipa la energía vibratoria del sistema. Se caracteriza por el factor de amortiguamiento (ζ):
ζ = c / (2√(km))
Un sistema sin amortiguamiento (ζ = 0) vibra indefinidamente, mientras que un sistema con alto amortiguamiento (ζ >> 1) se amortigua rápidamente.
4. Vibraciones forzadas:
Las vibraciones forzadas son causadas por una fuerza vibratoria externa F(t). La respuesta del sistema a la fuerza se caracteriza por la amplitud de vibración (Xmax) y la frecuencia de respuesta (fr).
La amplitud de vibración depende de la frecuencia de la fuerza externa y de la frecuencia natural del sistema. En la resonancia, cuando fr = fn, la amplitud de vibración alcanza su valor máximo.
5. Análisis modal:
El análisis modal es un método utilizado para determinar las frecuencias naturales, modos de vibración y respuestas dinámicas de sistemas MDOF. Este análisis es fundamental en el diseño de estructuras y maquinaria para evitar problemas de vibración excesiva.
6. Software de cálculo de vibraciones:
Existen diversos software especializados en el cálculo de vibraciones mecánicas. Estos programas permiten modelar sistemas complejos, realizar análisis dinámicos y visualizar resultados de manera gráfica.
Recursos adicionales:
https://www.academia.edu/43013460/Vibra ... resu_S_Rao
https://aplicaciones.uc3m.es/cpa/genera ... 2&idioma=1
En resumen, el cálculo de vibraciones mecánicas es un campo complejo que requiere de conocimientos en física, mecánica y matemáticas. La comprensión de los conceptos y ecuaciones fundamentales permite analizar el comportamiento de sistemas vibratorios, predecir su respuesta a fuerzas externas y diseñar estructuras y maquinaria resistentes a vibraciones excesivas.